Математическая экономика — сфера теоретической и прикладной научной деятельности, целью которой является математически формализованное изучение экономических объектов, процессов и явлений. Наряду с простейшими геометрическими методами в рамках математической экономики применяется инструментарий интегрального и дифференциального исчисления, матричной алгебры, математического программирования, прочие вычислительные методы, составляются и решаются рекуррентные и дифференциальные уравнения.
Язык математики позволяет экономистам формулировать содержательные и проверяемые гипотезы о многих сложных явлениях, описание которых без привлечения математического аппарата представляется затруднительным. Более того, противоречивая природа некоторых экономических явлений делает их исследование невозможным без использования математики. Ныне значительная часть теоретических экономических взаимосвязей нашла отражение в математических моделях.
Математическая экономика позволила усовершенствовать многие методики экономического исследования, среди них:
равновесный анализ, в рамках которого отдельные субъекты и крупные экономические системы представляются статическими объектами;
сравнительная статика, то есть компаративный анализ равновесных состояний;
динамический анализ, то есть исследование траекторий перехода между состояниями равновесия.
Методы математического моделирования экономических явлений и процессов обширно применяются с XIX века. Одним из первых распространённых инструментов стало дифференциальное исчисление: экономисты изучали процедуру максимизации полезности домохозяйств. Именно тогда арсенал экономиста-исследователя пополнили методы математической оптимизации — прикладной математической дисциплины о поиске экстремальных значений переменных. Развитие методов оптимизации продолжилось в первой половине XX века. В середине столетия, ввиду требований военного времени, область применения математических методов в экономике стала ещё шире. С 50-х годов важнейшим инструментом экономического моделирования стала теория игр.
Процесс стремительной систематизации экономической теории критиковался многими авторитетными учёными. Кейнс, Хайек и другие именитые экономисты считали, что не всякий аспект экономического поведения поддаётся формализации.
Содержание 1 Классификация методов и объектов
2 Современная математическая экономика 2.1 Дифференциальное исчисление 2.1.1 Дифференциальные уравнения
2.1.2 Упадок и расцвет дифференциального исчисления 2.2 Линейные модели 2.2.1 Межотраслевой баланс 2.3 Математическая оптимизация 2.3.1 Линейное программирование
2.3.2 Нелинейное программирование
2.3.3 Вариационное исчисление и оптимальное управление
2.3.4 Функциональный анализ 2.4 Эконометрика
2.5 Теория игр
2.6 Имитационное моделирование 3 Истоки 3.1 Маржинализм и корни неоклассической школы
3.2 Математизация экономики как процесс 4 Критика и апология 4.1 Применимость математики для толкования качественных экономических вопросов
4.2 Тестирование предсказаний
4.3 Математическая экономика как форма чистой математики
4.4 Апология 5 См. также
6 Комментарии
7 Примечания
8 Литература 8.1 Дополнительная литература на русском языке 9 Ссылки
Математические модели и ценности человеческого выбора