Теорема Гёделя о неполноте и вторая теорема Гёделя[~ 1] — две теоремы математической логики о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой формальной системы, в которой можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение.
Первая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует невыводимая и неопровержимая формула.
Вторая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней невыводима некоторая формула, содержательно утверждающая непротиворечивость этой арифметики.
Обе эти теоремы были доказаны Куртом Гёделем в 1930 году (опубликованы в 1931) и имеют непосредственное отношение ко второй проблеме из знаменитого списка Гильберта.
Содержание 1 История
2 Теорема Гёделя о неполноте 2.1 В первоначальной форме 2.1.1 Интерпретация неразрешимой формулы 2.2 В форме Россера 2.2.1 Интерпретация неразрешимой формулы 2.3 Обобщённые формулировки
2.4 Полиномиальная форма
2.5 Набросок доказательства
2.6 Связь с парадоксами 3 Вторая теорема Гёделя 3.1 Набросок доказательства 4 Историческое влияние
5 См. также
6 Примечания
7 Литература
8 Ссылки
9 Библиография — статьи Гёделя
Теорема Геделя о неполноте